奇异元个数对线性群PSL(2,p)的刻画  

Characterization of PSL(2,p)by the Number of Singular Elements

作　　者：严德钰 沈如林 YAN Deyu;SHEN Rulin(School of Mathematics and Statistics,Hubei Minzu University,Enshi Hubei 445000,China)

机构地区：[1]湖北民族大学数学与统计学院,湖北恩施445000

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2022年第12期57-69,共13页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(12161035)。

摘　　要：设G是有限群,π(G)表示|G|的所有素因子的集合.若r∈π(G),r-奇异元g∈G表示g的元阶能被r整除,并设μ_(r)(G)为r-奇异元在G中的比例.令μ(G)={μ_(r)(G):r∈π(G)},利用μ(G)刻画了线性群PSL(2,p),并证明了:若μ(G)=μ(PSL(2,p)),则G?PSL(2,p),这里p是素数.Given a finite group G,let π(G) represent the set of all primes in |G|.Given r∈π(G),g∈G is r-singular element if its order is divisible by r.Denote μ_(r)(G) the probability of r-singular elements in G.In this paper,we define μ(G)={μ_(r)(G):r∈π(G)} and use μ(G) to characterize linear groups PSL(2,p),where p is a prime.Moreover,we obtain that if μ(G)=μ(PSL(2,p)),then G?PSL(2,p).

关 键 词：r-奇异元的个数 有限群 线性群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]