两类整环上的上三角矩阵群(Ⅰ)  

Upper Triangular Matrix Groups Over Two Kinds of Domains(Ⅰ)

作　　者：刘合国 赵静 He Guo LIU;Jing ZHAO(School of Mathematics and Statistics,Hubei University,Wuhan 430062,P.R.China)

机构地区：[1]湖北大学数学与统计学学院,武汉430062

出　　处：《数学学报（中文版）》2023年第1期187-198,共12页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12171142)。

摘　　要：本文从两类整环上的二阶上三角矩阵入手,构造了两个3元生成的亚Abel群,给出了它们的清晰结构,研究了它们的剩余有限性质:一,证明了其中一个无限秩的亚Abel群是剩余有限p-群,这里p是任意素数.二,证明了另一个有限秩的亚Abel群没有这种整齐的剩余有限性质,尽管其结构要简单得多.本文的结果表明,无限可解群里秩的有限性条件对群的剩余有限性具有很大的影响.如何把本文的研究推广到高阶矩阵群,是值得进一步探索的问题.We construct two 3-generated metabelian groups from the upper triangular matrices of order 2 over two kinds of domains.Their structures are clear and their residual finiteness is studied.One of the groups with infinite rank is a residually finite p-group,where p is a prime.And the other group with finite rank does not have this neat residual finiteness property,although its structure is simpler.

关 键 词：亚Abel群 剩余有限群 整群环 

分 类 号：O152[理学—数学]