单位球面上的Figiel型问题  

The Figiel type problem on unit spheres

作　　者：尹际富 刘锐[1] 卢国祥[2] Jifu Yin;Rui Liu;Guoxiang Lu

机构地区：[1]南开大学数学科学学院,天津300071 [2]中南财经政法大学统计与数学学院,武汉430073

出　　处：《中国科学：数学》2023年第1期41-50,共10页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12071230,11971348,11671214);南开大学百名青年学科带头人培养计划(批准号:63223027,91923104,91823003,63174012);中央高校基本科研业务费专项基金(批准号:63191503,63171225);教育部人文社会科学研究青年基金(批准号:19YJCZH111)资助项目。

摘　　要：本文研究Banach空间单位球面间等距嵌入的Figiel型问题.首先通过一个反例表明经典的Figiel定理不能平凡地推广到球面间等距嵌入的情形.然后,找出一个自然的必要条件,并进一步证明:在这一条件下,从几类具体空间(包括C(Ω)、L^(1)(μ)和L^(∞)(Γ)-型空间)的单位球面映到另一个Banach空间单位球面的等距嵌入都有相应的Figiel型定理.最后,得到本文所研究的单位球面上的Figiel型问题与Tingley问题的紧密联系.In this paper,we study the Figiel type problem of isometries between the unit spheres of Banach spaces.First,by a counterexample,we show that the classical Figiel’s theorem cannot be trivially generalized to the case of isometric embeddings on unit spheres.Then we find a natural necessary condition to ensure the corresponding Figiel type theorem.Under this natural condition,we prove the Figiel type theorems of isometries from the unit sphere of one specific space(C(Ω),L^(1)(μ)or L^(∞)(Γ)-type spaces)into the unit sphere of another Banach space.Namely,the isometry owns a linear norm-1 operator as a left-inverse.Finally,we obtain the relationship between the Tingley problem and the Figiel type problem on unit spheres.

关 键 词：单位球面 等距映射 Figiel型定理 

分 类 号：O186[理学—数学]