基于柯西积分公式的衍生探究案例教学  

A Research on Case-Based Teaching Derived by Cauchy Integral Formula

作　　者：王宇莹[1] 杨亚莉[2] 高静[1] WANG Yuying;YANG Yali;GAO Jing(School of Mathematics and Statistics,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China;Foundation Department,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

机构地区：[1]西安交通大学数学与统计学院,西安710049 [2]空军工程大学基础部,西安710051

出　　处：《大学数学》2023年第1期56-59,共4页College Mathematics

基　　金：陕西省教育厅自然科学面上项目(2020JM-026);空军工程大学基础教育教学理论研究基金(20210402);西安交通大学校“名课程”项目-应用课题训练(01120011700091000005)。

摘　　要：不同课程间的有机衔接有助于知识体系的融会贯通和深入思考的探究意识培养.基于复变函数的柯西积分公式,通过问题引导方式衍生探究,自然地将其与数学物理方程的圆域内的泊松积分公式,以及圆域上拉普拉斯方程的狄利克雷问题形成有机联系.借助该案例,有利于进一步体会柯西积分公式和调和函数的具体运用,同时初步接触后修课程数学物理方程的部分内容,削弱陌生感.The essential connection among different courses contributes to the integration of knowledge system and the cultivation of exploring the deep thinking.Inspired by problems,Cauchy integral formula in complex variables is naturally connected with Poisson integral formula and Dirichlet problem arising in Laplace equation in equations of mathematical physics.The case teaching methodology proposed in the paper is helpful for students to understand Cauchy integral formula and harmonic function,and more familiar with the equations of mathematical physics.

关 键 词：案例教学 柯西积分公式 泊松积分公式 拉普拉斯方程的狄利克雷问题 

分 类 号：O174.5[理学—数学]