数论函数方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n k))的正整数解  

The positive integer solutions of arithmetic function equation tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n k))

作　　者：朱山山 瞿云云 周建华 黄华伟 ZHU Shanshan;QU Yunyun;ZHOU Jianhua;HUANG Huawei(School of Mathematical Sciences,Guizhou Normal University,Guiyang,Guizhou 550025,China)

机构地区：[1]贵州师范大学数学科学学院,贵州贵阳550025

出　　处：《贵州师范大学学报（自然科学版）》2023年第2期80-85,120,共7页Journal of Guizhou Normal University：Natural Sciences

基　　金：贵州省科学技术基金项目(黔科合基础-ZK[2021]一般313号);贵州师范大学学术新苗基金项目(黔师新苗[2021]B10号)。

摘　　要：设t∈N,n∈Z+,其中N和Z+分别是所有非负整数集合和所有正整数集合,利用欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ2(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质以及初等数论的方法,得到了方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 13))只在t=0、1、2、3、4、5、7、10、13、15时有正整数解n及方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 18))只在t=0、1、3、6、7、9、14、18、19时有正整数解n,并给出了这两个方程的所有正整数解n。Assume t∈N and n∈Z+,where N and Z+are the sets of all non-negative integers and all positive integers,respectively,in this paper,it is obtained that the equation tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 13))has positive integer solutions n only when t=0、1、2、3、4、5、7、10、13、15 and the equation tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 18))has positive integer solutions n only when t=0、1、3、6、7、9、14、18、19 by using the properties of Euler functionφ(n),generalized Euler functionφ2(n),Smarandache LCM function SL(n)and Smarandache function S(n)and the methods of elementary number theory,meanwhile,all positive integer solutions n of these two equations are given.

关 键 词：欧拉函数 广义欧拉函数 Smarandache LCM函数 SMARANDACHE函数 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]