也谈Milosevic不等式的加强  

作　　者：刘先明 

机构地区：[1]湖南省长沙市望城区中小学教师发展中心,410200

出　　处：《中学数学研究》2023年第4期32-32,共1页

摘　　要：设ΔABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径与半周长分别为a,b,c,R,r,s,∑表示循环求和.利用几个引理进一步对Milosevic不等式进行加强.先给几个引理:引理1(见[1]引理1)在ΔABC中,有∑a b+c sin^(2)A 2=1-3r^(2)R+r^(2) R×3R+2r s^(2)+2Rr+r^(2).引理2(文[2])在ΔABC中,有s^(2)≥2r(4R+r)(2R-r)R,当且仅当ΔABC为正三角形时取等号.引理3在ΔABC中,有s≤4R+r^(3)当且仅当ΔABC为正三角形时取等号.

关 键 词：外接圆半径 三边 当且仅当 内切圆半径 正三角形 

分 类 号：O178[理学—数学]