关于一类商高数的Jeśmanowicz猜想  

A Conjecture of Jeśmanowicz Concerning Pythagorean Triples

作　　者：范楠 罗家贵 FAN Nan;LUO Jiagui(School of Mathematics and Information of China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009,China)

机构地区：[1]西华师范大学数学与信息学院,四川南充637009

出　　处：《四川文理学院学报》2023年第2期23-30,共8页Sichuan University of Arts and Science Journal

基　　金：国家自然科学基金项目(No.11871058);四川省教育厅重大培育项目(No.16ZA0173);西华师范大学国家培育项目(No:202118)。

摘　　要：设k,l,m1,m2是正整数,p,q是奇素数满足p^(k)=2^(m1)-a^(m2),q^(l)=2^(m1)+a^(m2),这里a≡3(mod8)或a≡5(mod8)为素数.利用因式分解、同余和柯召方法等基本方法,证明了指数丢番图方程(q^(2l)-p^(2k)/2 n)x+(p^(k)q^(l)n)y=(q^(2l)+p^(2k)/2 n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).证明了Jeśmanowicz猜想对商高数q^(2l)-p^(2k)2 n,p^(k)q^(l)n,q^(2l)+p^(2k)2 n成立,从而改进文献的工作,推广文献工作.Let l,k,m1,m2 be positive integers,p,q be odd primes satisfying p^(k)=2^(m1)-a^(m2),q^(l)=2^(m1)+a^(m2),where a≡3(mod8)or a≡5(mod8)are prime numbers.By using only the elementary methods of factorization,congruence methods and Ke Zhao methods,the exponential Diophantine equathion(q^(2l)-p^(2k)/2 n)x+(p^(k)q^(l)n)y=(q^(2l)+p^(2k)/2 n)z had only the positive integer solution(x,y,z)=(2,2,2).We proved the conjecture for Pythagorean number q^(2l)-p^(2k)/2 n,p^(k)q^(l)n,q^(2l)+p^(2k)/2 n.Thus,the work of literature was improved.

关 键 词：Jeśmanowicz猜想 丢番图方程 商高数组 正整数解 Legendre-jacobi符号 

分 类 号：O156.7[理学—数学]