Duffing方程的求解方法  

作　　者：崔佳怡 陈芳睿 林楚椒 唐夕洲 夏天 

机构地区：[1]中国矿业大学(北京)理学院,北京100083

出　　处：《进展》2023年第15期199-201,共3页

基　　金：2022年度中国矿业大学(北京)大学生创新训练项目“非线性方程的求解方法”,编号:202207015。

摘　　要：本文以Duffing方程为例,介绍了求解微分方程的多种方法,例如:多尺度方法、Poincaré-Lighthill-kuo方法、平均值方法、Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky方法。多尺度方法首先引进尺度变量并将未知函数展开,代入Duffing方程得到零级近似和一级近似,消除久期项,可以解得Duffing方程的摄动解。对于PLK方法,引入含Duffing方程振荡圆频率的新变量,将未知量与圆频率做摄动展开,同理可以解得Duffing方程的摄动解。平均值方法引入新变量将方程转化为方程组,利用常数变易法结合方程组确定常数的导数,得到其在区间上的平均值,得解Duffing方程。KBM方法首先假设出方程的解,应用幂级数展开法和复合函数的求导法则,同理解得Duffing方程的摄动解。经比较,四种方法得到的原方程的解相同。

关 键 词：DUFFING方程 多尺度方法 PLK方法 平均值方法 KBM方法 

分 类 号：G642.0[文化科学—高等教育学]