广义函数的切萨罗极限和zeta函数求值  

The Cesaro Limit of Distributions and the Value of the Riemann Zeta Function

作　　者：杨蕴韫 张豪 YANG Yunyun;ZHANG Hao(School of Mathematics,Hefei University of Technology,Hefei 230601,China)

机构地区：[1]合肥工业大学数学学院,合肥230601

出　　处：《大学数学》2023年第4期25-31,共7页College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(12001150);安徽省外专人才计划项目(46242021001);校级外专经费-广义函数理论及应用(031015);合肥工业大学杨蕴韫条件建设费(41312020002)。

摘　　要：黎曼zeta函数原本是在R e(s)<1上的发散函数级数.本文借助狄拉克函数以及Hadamard有限部分等广义函数工具构造出zeta函数的一种解析延拓,再通过广义函数的切萨罗极限的方法计算zeta函数的整数值,进一步阐释了zeta函数解析延拓的本质.The original Riemann zeta function is a divergent series in the complex plane with R e(s)<1.In this paper,we construct zeta function by means of the distribution tools such as Dirac function and Hadamard finite part,and then calculate the integral value of zeta function by using the method of Chesaro limit of the distribution,which further explains the essence of analytic continuation of zeta function.

关 键 词：黎曼zeta函数 切萨罗求和 狄拉克函数 有限部分 广义函数 切萨罗极限 

分 类 号：O177.4[理学—数学]