Gabor框架的量子单射性与稳定性  

Quantum Injectivity and Stability of Gabor Frames

作　　者：王贺颖 刘锐 包琪瑶 He Ying WANG;Rui LIU;Qi Yao BAO(School of Mathematical Science and LPMC,NankaiUniversity,Tianjin 300071,P.R.China)

机构地区：[1]南开大学数学科学学院/核心数学与组合数学教育部重点实验室,天津300071

出　　处：《数学学报（中文版）》2023年第5期827-834,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金项目(12071230,11971348,11671214);南开大学百名青年学科带头人计划项目(ZB22000105);2022年南开大学“国家级大学生创新创业训练计划”创新训练项目(202210055048);南开大学2022年教材建设改革和本科教育教学改革项目(NKJG2022053)。

摘　　要：量子探测主要研究量子态上量子测量的单射性问题.量子系统中的测量均可以由正算子值测度(POVM)进行刻画,而每一个Parseval框架对应一个秩为1的POVM.本文考虑Gabor框架的量子单射性问题,给出Gabor框架{π(m,n)φ}((m,n)∈Λ)具有量子单射性的一个充分条件,即其为满Gabor框架,且对m=0,1≤n≤N/2,1≤m≤(N-1)/2,0≤n≤N-1及(N-1)/2<m≤N/2,0≤n≤N/2,均有(π(m,n)φ,φ)≠0,并给出此判定在一定误差估计下的稳定性以及在低维情形的应用。Quantum detection investigates the injectivity of quantum measurements on quantum states.Since every measurement of quantum system can be character-ized by a positive operator-valued measure(POVM),and every Parseval frame corre-sponds to a rank-one POVM.In this paper,we mainly consider the quantum injectivity problem of Gabor frames,and give a suficient condition for the quantum injectivity of a Gabor frame(r(m,n)o)(m.n)eA,namely it is a fll Gabor frame and satisfes(r(m,n)s,)0 form=0,1≤n≤,1≤m≤<N=l,o≤n≤N-1 and(N-1)/2<m≤N/2,0≤n≤N/2.We also give its stabilty with a quantitative eror 2 estimate and its applications for low dimensional cases.

关 键 词：GABOR框架 正算子值测度 量子单射性 稳定性 

分 类 号：O177.2[理学—数学]