数论函数方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的正整数求解  

ON THE SOLUTION OF NUMBER THEORY FUNCTION EQUATION

作　　者：曹颖 杨海[1] 许倩 CAO Ying;YANG Hai;XU Qian(School of Science,Xi’an Polytechnic University,Xi’an,Shanxi 710048,China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《井冈山大学学报（自然科学版）》2023年第6期1-6,共6页Journal of Jinggangshan University (Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金项目(2021JM443);陕西省教育厅计划项目(17JK0323)。

摘　　要：对于包含数论函数φ(n)与ω(n)的复合方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的解,利用这两个函数的相关性质、算数基本定理及同余性质,采用分类讨论的思想得到了当q=5时该方程共有8个正整数解,当q=3时该方程共有44个偶数解。此方法可为一般类型的形如φ(φ(n))=2^(ω(n))■q_(i)^(ω(n))的方程的求解提供借鉴。For the solution of the compound equationφ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))containing the number theory functionsφ(n)andω(n),using the related properties of these two functions,the basic theorem of arithmetic and the congruence property,the idea of classification discussion is adopted to obtain that when q=5 the equation has 8 positive integer solutions;the equation has 44 even solutions when,and this method provides a reference for solving general types of equations in the form ofφ(φ(n))=2^(ω(n))■q_(i)^(ω(n)).

关 键 词：欧拉函数φ(n) 同余 正整数解 质因数分解 

分 类 号：O156.7[理学—数学]