双圆盘Hardy空间上的子模[q(θ,φ)]的Hilbert-Schmidt性  

Hilbert-Schmidtness of submodule [q(θ,φ)] in the Hardy spaceover the bidisk

作　　者：卢玉峰[1] 祖超 杨义新[1] Yufeng Lu;Chao Zu;Yixin Yang

机构地区：[1]大连理工大学数学科学学院,大连116024

出　　处：《中国科学：数学》2023年第12期1743-1750,共8页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11671065和11971086);大连理工大学科研创新团队(批准号:DUT2021TB07)资助项目。

摘　　要：设M是双圆盘Hardy空间H^(2)(D^(2))上的一个闭子空间,如果M在坐标函数z和w的作用下不变,则称M为子模.“是否每个有限生成的子模都是Hilbert-Schmidt的”是一个尚未解决的公开问题.本文证明由q(θ(z),φ(w))生成的子模都是Hilbert-Schmidt的,其中,q是任意齐次多项式,θ和φ是两个内函数.A closed subspace M of the Hardy space H^(2)(D^(2))over the bidisk is called a submodule if it is invariant under multiplication by coordinate functions z and w.Whether every nitely generated submodule is Hilbert-Schmidt is an unsolved open problem.In this paper,we prove that the submodule generated by q(θ(z),φ(w))is Hilbert-Schmidt,where q is a homogeneous polynomial andθandφare two inner functions.

关 键 词：双圆盘Hardy空间 Hilbert-Schmidt子模 核函数 

分 类 号：O177[理学—数学]