关于不定方程x^(2)-3y^(4)=p(p=13,37,61,73)  

On the Diophantine Equation x^(2)-3y^(4)=p(p=13,37,61,73)

作　　者：管训贵 GUAN Xungui(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《河南教育学院学报（自然科学版）》2023年第4期1-6,共6页Journal of Henan Institute of Education(Natural Science Edition)

基　　金：江苏省自然科学基金项目(BK20171318);云南省教育厅科学研究基金(2019J1182);泰州学院教博基金(TZXY2018JBJJ002)。

摘　　要：运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质,证明了以下结论:(1)不定方程x^(2)-3y^(4)=13仅有正整数解(x,y)=(4,1)和(16,3);(2)不定方程x^(2)-3y^(4)=37没有正整数解;(3)不定方程x^(2)-3y^(4)=61仅有正整数解(x,y)=(8,1)和(44,5);(4)不定方程x^(2)-3y^(4)=73仅有正整数解(x,y)=(11,2)和(29,4)。Recurrent sequence,congruence and quadratic residue are used to prove the following conclusions.①Diophantine equation x^(2)-3y^(4)=13 has only positive integer solutions(x,y)=(4,1),(16,3);②Diophantine equation x^(2)-3y^(4)=37 has no positive integer solution;③Diophantine equation x^(2)-3y^(4)=61 has only positive integer solutions(x,y)=(8,1),(44,5);④Diophantine equations x^(2)-3y^(4)=73 has only positive integer solutions(x,y)=(11,2),(29,4).

关 键 词：不定方程 递归序列 平方剩余 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]