奇异超曲面上的Manin猜想  

Manin's Conjecture for Singular Hypersurfaces

作　　者：刘建亚[1] 温婷婷 吴杰 Jian Ya;LIU Ting Ting WEN;Jie WU(School of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,P.R.China;CNRS UMR 8050,LAMA,Universite Paris-Est Creteil,94010,Créteil cedec,France)

机构地区：[1]山东大学数学学院,济南250100 [2]法国科学研究中心东巴黎大学分析与应用数学实验室,克雷泰伊94010

出　　处：《数学学报（中文版）》2024年第2期347-356,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金重点项目(12031008);国家重点研发计划(2021YFA1000700)。

摘　　要：Manin猜想预测了代数簇上的有理点分布规律.对给定的整系数本原正定二次型Q,方程x^(3)=Q(y)z表示一类奇异三次超曲面.本文主要介绍这类曲面上的Manin猜想,并概述其研究方法及相关结果.在最后一节,介绍几个推广结果.Manin's conjecture predicts the quantitative behaviour of rational points on algebraic varieties.For a primitive positive definite quadratic form Q with integer coefficients,the equation x^(3)=Q(y)z represents a class of singular cubic hypersurfaces.In this paper,we introduce Manin's conjecture for these hypersurfaces,and describe the ideas,methods,and related results.Generalizations are treated in the last section.

关 键 词：奇异曲面 有理点 Manin猜想 

分 类 号：O156.4[理学—数学]