关于幺正则环  

ON UNIT-REGULAR RINGS

作　　者：张洪波[1] Zhang Hongbo(Aliyun School of Big Data,ChangZhou University,Changzhou 213016)

机构地区：[1]常州大学阿里云大数据学院,常州213000

出　　处：《南京大学学报（数学半年刊）》2023年第1期45-53,共9页Journal of Nanjing University(Mathematical Biquarterly)

摘　　要：设M是一R-模,End(M)为其自同态环.我们用直和分解的方式给出了End(M)是幺正则环的等价刻画,得到:End(M)是幺正则环当且仅当若有T=M1⊕N1=M2⊕N2,其中的M1∼=M2∼=M,则必有分解M1=M′1⊕(M1∩N2)和M2=M′2⊕M2′′,使得(M1∩N2)∼=M2′′且M′1⊕N2=M′2⊕N2.我们也对强正则环给出了类似的等价刻画.Let M be an R-module and End(M)its endomorphism ring,it is proved that End(M)is a unit-regular ring if and only if whenever T=M1⊕N1=M2⊕N2 with M1∼=M2∼=M,there are decompositions M1=M′1⊕(M1∩N2)and M2=M′2⊕M2′′such that(M1∩N2)∼=M2′′and M′1⊕N2=M′2⊕N2.Strongly regular rings are described similarly.

关 键 词：幺正则环 强正则环 稳定度. 

分 类 号：O154.2[理学—数学]