一类Sierpinski型自相似测度的非谱性研究  

The non-spectrality of a class of Sierpinski-type self-similar measures

作　　者：殷峰丽 张敏敏 YIN Fengli;ZHANG Minmin(School of Mathematics and Statistics,Zhoukou Normal University,Zhoukou 466001,China;Department of Applied Mathematics,Anhui University of Technology,Ma’anshan 243002,China)

机构地区：[1]周口师范学院数学与统计学院,河南周口466001 [2]安徽工业大学应用数学系,安徽马鞍山243002

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2024年第2期29-33,共5页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11971194);河南省自然科学基金资助项目(212300410323);周口师范学院教育教学改革研究资助项目(J2021029)。

摘　　要：令μ_(ρQ,D)为平面上的Sierpinski型自相似测度,其中ρ为大于1的实数,Q为2×2的正交对合矩阵,D={(00),(10),(01),(-1-1)}为4个元素数字集.证明了当ρ=±^(2r)√2q/p且r>1时或者ρ=2q/p且ρQ∈M_(2)(Q)时,Hilbert空间L^(2)(μ_(ρQ,D))具有指数型的无穷正交集但没有正交基,即μ_(ρQ,D)不是谱测度,这为解决平面上测度的谱性提供了新的刻画.Let μ_(ρQ,D)be the Sierpinski-type self-similar measures on the plane,where ρ is a real number bigger than 1,Q is a 2×2 orthogonal and involutory matrix,D={(00),(10),(01),(-1-1)}is a four-element digit set.In this paper,we proved that if ρ=±^(2r)√2q/p and r>1,or ρ=2q/p and ρQ∈M_(2)(Q),then Hilbert space L^(2)(μ_(ρQ,D))admits orthogonal set of infinite exponential functions but not an orthogonal basis.In other words μ_(ρQ,D)is not a spectral measure.This provided a new characterization for solving the spectrality of measures on the plane.

关 键 词：正交集 非谱性 Sierpinski型 自相似测度 

分 类 号：O177[理学—数学]