蕴含交换极大子群的极大类3-群上的光滑斜态射  

Smooth skew morphisms of a kind of maximal class 3-groupss which have abelian maximal subgroups

作　　者：曹建基 王俊新[1] 白鹏飞 CAO Jianji;WANG Junxin;BAI Pengfei(School of Applied Mathematics,Shanxi University of Finance and Economics,Taiyuan 030006,Shanxi,China)

机构地区：[1]山西财经大学应用数学学院,山西太原030006

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2024年第4期23-30,共8页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12171302,11801334,12061030);山西省自然科学基金资助项目(202103021224287);山西省高等学校科技创新资助项目(2021L278)。

摘　　要：一个有限群G上的斜态射为G的一个置换φ,满足φ(1)=1且φ(gh)=φ(g)φ^(π(g))(h)对任意g,h∈G均成立,其中π为G到集合{1,2,…,d-1}的一个函数且d为φ的阶。若对任意的g∈G都有π(g)=1,则φ为G的自同构。因此斜态射为群的自同构的推广。若对任意g∈G都有π(φ(g))=π(g),则斜态射φ被称为光滑斜态射。本文研究了一类蕴含交换极大子群的极大类3-群上的光滑斜态射,并给出了其完全分类。A skew morphismφof a finite group G is a permutation of G fixing the identity of G and satisfying the propertyφ(gh)=φ(g)φ^(π(g))(h)for any g,h∈G,whereπis a function from G to{1,2,…,d-1}for the order d ofφ.If for any g∈G,π(g)=1,thenφis an automorphism of G.Hence a skew morphism is a generalization of an automorphism.Whenπ(φ(g))=π(g)for any g∈G,the skew morphismφis called a smooth skew morphism.In this paper,we classify all smooth skew morphisms of a kind of maximal class 3-groups which have abelian maximal subgroups.

关 键 词：极大类3-群 光滑斜态射 正则凯莱地图 斜态射 极大子群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]