极值点偏移问题的探源、拓展及应用  

作　　者：程汉波 黄嵩涛 

机构地区：[1]华南师范大学附属中学,510630 [2]武汉市汉阳一中,430100 [3]华中师范大学人工智能教育学部,430079

出　　处：《中学数学杂志》2024年第5期38-42,共5页

摘　　要：“极值点偏移问题”作为导数在研究函数性质中的应用之一,近年来在教研中受到广泛关注.利用泰勒展开这一工具探究后得出:极值点偏移问题是中值点偏移问题的特殊情形,满足罗尔中值定理(或拉格朗日中值定理)条件的至少三阶可导函数中可能会存在“极值点偏移”(或“中值点偏移”)现象,而且,在其三阶导数恒为0时,极值点(或中值点)不偏;在三阶导数不为零且正负性确定的条件下,当二阶导数与三阶导数乘积的为正时,极值点(或中值点)右偏;当二阶导数与三阶导数乘积的为负时,极值点(或中值点)左偏.最后利用探究所得的结果解答三道全国卷中出现的极值点偏移问题,并给出关于高观点对中学数学教学作用的一点感悟。

关 键 词：极值点偏移 泰勒展开 三阶导数 中值点偏移 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]