大规模可分凸优化问题的自适应步随机原始对偶算法  

An Adaptive Stochastic Primal-Dual Algorithm for Large Scale Separable Convex Optimization Problems

作　　者：周晓艳 罗洪林 ZHOU Xiaoyan;LUO Honglin(School of Mathematical Sciences,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

机构地区：[1]重庆师范大学数学科学学院,重庆401331

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期9-19,共11页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金——重大项目(No.11991024),自由申请项目(No.11771064);重庆市创新领军人才团队项目(No.CQYC20210309536);重庆市高校创新研究群体项目(No.20A110029);重庆市自然科学基金(No.cstc2021jcyj-msx300)。

摘　　要：针对大规模可分凸优化问题,提出自适应步随机原始对偶算法。首先将此问题等价地转换为一个对偶变量可分离的鞍点问题,接着随机选择鞍点问题的对偶变量更新,并按照一定规则自适应选取原始对偶步,证明得到该算法迭代点的遍历序列按期望以O(1/N)的速率收敛。数值实验的结果表明该算法可以有效解决正电子发射断层成像问题。For a class of large-scale separable convex optimization problems,an adaptive stochastic primal-dual algorithm is proposed.The optimization problem is reformulated as a saddle point problem with separable dual variables.Then,the dual variables of the saddle point problem are randomly updated with adaptively selected step size.The adaptive stochastic primal-dual algorithm almost surely converges with rate O(1/N)in an ergodic sense.The results of numerical experiments indicate that the algorithm can effectively solve the problem of positron emission computed tomography.

关 键 词：大规模可分凸优化问题 随机优化 原始对偶算法 自适应步长 

分 类 号：O224[理学—运筹学与控制论]