一类包含广义欧拉函数的方程的可解性  

SOLVABILITY OF A CLASS OF EQUATIONS CONTAINING GENERALIZED EULER FUNCTIONS

作　　者：牛家星 高丽[1] NIU Jia-xing;GAO Li(School of Mathematics and Computer Science,Yan’an University,Yan’an 716000,China)

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《数学杂志》2024年第5期435-440,共6页Journal of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);延安大学研究生教改研究项目(YDYJG2018022).

摘　　要：伪Smarandache函数、SmarandacheLCM函数以及广义Euler函数都是重要的数论函数,本文研究了由这三类函数组成的数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性问题.利用整除的性质和同余的方法,获得了该方程在e=6时无正整数解的结果.推广了数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))无正整数解的结果.Pseudo Smarandache functions,Smarandache LCM and Euler functions are important number theoretic functions.In this paper,the solvability of the number theoretic functional equation Z(n^(2))=φe(SL(n^(2))) composed of these three classes of functions is studied.By using the property of integral division and the method of congruence,the result that equation has no positive integer solution at e=6 is obtained.This paper generalizes the result of the equation Z(n^(2))=φe(SL(n^(2))) without positive integer solution.

关 键 词：伪SMARANDACHE函数 SmarandacheLCM函数 广义Euler函数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]