p-进解析簇上的zeta函数  

Zeta functions of p-adic analytic varieties

作　　者：曹炜 万大庆 Wei Cao;Daqing Wan

机构地区：[1]闽南师范大学数学与统计学院,漳州363000 [2]Department of Mathematics,University of California at Irvine,Irvine,CA 92697,USA

出　　处：《中国科学：数学》2024年第9期1197-1206,共10页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11871291);福建省自然科学基金(批准号:2022J02046)资助项目。

摘　　要：本文引进定义在p-进数域上p-进解析簇的zeta函数,该zeta函数计算解析簇上Techmuller点的个数.利用Witt向量的加法运算、Dwork有理性定理以及Hilbert基定理,本文证明该zeta函数是一个有理函数.本文还提出若干问题以促进对这类新的zeta函数的研究.In this paper,we introduce the zeta function of a p-adic analytic variety de ned over a p-adic number eld.This zeta function counts Techmuller points on the analytic variety.We prove that this zeta function is a rational function.Our approach is based on the addition operation of Witt vectors,Dwork's rationality theorem,and Hilbert's basis theorem.We also propose some problems to prompt the research on this new kind of zeta function.

关 键 词：ZETA函数 p-进解析簇 Witt环 Teichmuller提升 

分 类 号：O15[理学—数学]