关于孙智伟一个猜想的证明  

Proof of one of Sun Zhi-Wei's conjectures

作　　者：宋恒 徐飞 Heng Song;Fei Xu

机构地区：[1]首都师范大学数学科学学院,北京100048

出　　处：《中国科学：数学》2024年第9期1345-1356,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12231009)资助项目。

摘　　要：本文证明了,若a、b、c和d为全实数域k中的元素且其中至少有一个是全正数,则k中每个非负元r均可表为x^(2)+y^(2)+z^(2)+w^(2)使得x、y、z和w为k中非负元并且ax+by+cz+dw为k中的平方元.若将ax+by+cz+dw为k中的平方元换为ax+by+cz+dw为k中的立方元,结论也成立.这是孙智伟的一个猜想.We prove one of Sun Zhi-Wei's conjectures.Let k be a totally real eld and set k≥0={t∈k:t>0}.Let a,b,c,d∈k,where one of all is totally positive and n∈{2,3}.Then each r∈k≥0 can be written as x^(2)+y^(2)+z^(2)+w^(2)with x,y,z,w∈k>0 such that ax+by+cz+dw∈{t^(n):t∈k}.

关 键 词：弱逼近 dyadic局部域 有理点 

分 类 号：O156[理学—数学]