Finsler测度空间上非线性几何分析  

Nonlinear geometric analysis on the Finsler measure spaces

作　　者：夏巧玲 Qiaoling Xia

机构地区：[1]杭州电子科技大学理学院数学系,杭州310018

出　　处：《中国科学：数学》2024年第10期1685-1706,共22页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12071423)资助项目。

摘　　要：Finsler几何是没有二次型限制的Riemann几何,它是Riemann几何的自然推广.由于Finsler Laplace算子是非线性散度型微分算子,因此Finsler测度空间上的整体分析是非线性分析.本文综述近年来Finsler测度空间上整体几何与非线性分析方面的一些研究进展,特别关注Finsler流形上调和函数、p-特征值问题和热流等方面的最新研究成果.Finsler geometry is Riemannian geometry without the quadratic restriction.It is a natural generalization of Riemannian geometry.Since the Finsler Laplacian is a nonlinear divergence differential operator,the global analysis on Finsler measure spaces is nonlinear analysis.In this paper,we survey some recent progress of the global geometry and the nonlinear analysis on Finsler measure spaces.In particular,we focus on some recent results on the harmonic functions,the p-eigenvalue problem,and the heat flow on Finsler manifolds,etc.

关 键 词：Finsler测度空间 加权Ricci曲率 调和函数 p-特征值问题 热流 

分 类 号：O186.1[理学—数学]