球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题  

The Chern conjecture for minimal hypersurfaces in a sphere and its related problems

作　　者：许洪伟 许智源 Hongwei Xu;Zhiyuan Xu

机构地区：[1]浙江大学数学科学研究中心,杭州310027 [2]杭州师范大学数学学院,杭州311121

出　　处：《中国科学：数学》2024年第10期1723-1734,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12071424,11531012和11601478)资助项目。

摘　　要：本文介绍关于球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题.首先,本文扼要地回顾陈省身猜想的问题背景.其次,本文着重介绍关于球面中常数量曲率极小超曲面的陈省身猜想以及关于球面中极小超曲面的陈省身猜想的研究成果.最后,本文进一步讨论关于球面中常平均曲率超曲面和球面中高余维极小子流形的两类广义陈省身猜想的进展.This is a survey on the Chern conjecture for minimal hypersurfaces in a sphere and its related problems.First of all,we review the background of the Chern conjecture for minimal hypersurfaces in a sphere.Then,we mainly introduce the progress on the Chern conjecture for compact minimal hypersurfaces with constant scalar curvature in a sphere and compact minimal hypersurfaces in a sphere.Finally,we discuss generalized Chern conjectures on hypersurfaces with constant mean curvature in a sphere and minimal submanifolds in a sphere.

关 键 词：极小超曲面的陈省身猜想 数量曲率空隙 拼挤定理 第二基本形式 

分 类 号：O186.1[理学—数学]