关于不定方程x^(d(n))+y^(ϕ(n))=z^(σ(n))  

On Diophantine Equation x^(d(n))+y^(ϕ(n))=z^(σ(n))

作　　者：郦丽 管训贵 LI Li;GUAN Xungui(School of Computer Science and Technology,Taizhou University,Taizhou 225300,China;School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院计算机科学与技术学院,江苏泰州225300 [2]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《河南财政金融学院学报（自然科学版）》2024年第3期1-3,共3页Journal of Henan Finance University(Natural Science Edition)

基　　金：江苏省自然科学基金(BK20171318)。

摘　　要：设n是正整数,证明了不定方程x^(d(n))+y^(ϕ(n))=z^(σ(n))在一定条件下无正整数解,这里d(n),ϕ(n)和σ(n)分别表示n的约数函数、欧拉函数及约数和函数。同时给出了n=3时,该方程的全部正整数解。Let n be a positive integer.Proved that under some conditions Diophantine equation x^(d(n))+y^(ϕ(n))=z^(σ(n))has no positive integer solution(x,y,z),where d(n),ϕ(n)andσ(n)denote the divisor function,Euler totient function and the sum of distinct divisors of n respectively.Additionally,all positive integer solutions of the equation when n=3 are given.

关 键 词：不定方程 正整数解 约数函数 欧拉函数 约数和函数 

分 类 号：O156[理学—数学]