秩三对称张量及其互补问题  

Rank Three Symmetric Tensor and Its Complementarity Problem

作　　者：阎宣名 古恒洋 YAN Xuanming;GU Hengyang(Chongqing Normal University,School of Mathematical Science,Chongqing 401331,China)

机构地区：[1]重庆师范大学数学科学学院,重庆401331

出　　处：《东莞理工学院学报》2024年第5期33-36,共4页Journal of Dongguan University of Technology

基　　金：重庆师范大学研究生科研创新基金(YKC23001)。

摘　　要：一个m阶n维张量是Q张量,如果张量互补问题TCP(q,A)对于任意的向量q∈R n都有解。即任意的向量q,都存在向量u使得u≥0,w=A u^(m-1)+q≥0且u^(T)w=0.在文献[1]的基础上进一步研究了对称秩sym(A)=3的Q张量是否是R_(0)张量这一问题。利用原命题与逆否命题等价,对非R_(0)张量的结构特征进行分类讨论,得出了具有该结构特征的张量其互补问题都是不可解的。An m-order n-dimensional tensor is a Q tensor if the tensor complementarity problem TCP(q,A)has a solution for any vector q∈R^(n).That is,for any vector q,there exists a vector u such that u≥0,w=Au^(m-1)+q≥0 and u Tw=0.Based on[1],this paper further studies whether the Q-tensor of symmetric rank sym(A)=3 is R^(0)-tensor.Studying A∈S(3,2)has the same conclusion as[1],but for the tensor of symmetric rank sym(A)=3,TCP(0,A)has a non-zero solution in the tensor complementarity problem,which is worthy of further study.

关 键 词：张量互补问题 Q张量 R 0张量 对称张量 结构张量 

分 类 号：O4[理学—物理]