半群CF_((n,r))的幂等元秩  

On the rank of semigroup CF_((n,r))

作　　者：龚何余 舒琴 赵平 GONG Heyu;SHU Qin;ZHAO Ping(School of Mathematics Science,Guizhou Normal University,Guiyang 550001,Guizhou,China)

机构地区：[1]贵州师范大学数学科学学院,贵州贵阳550001

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2024年第10期122-126,共5页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12261022)。

摘　　要：设T_(n)是X_(n)={1,2,…,n}上的全变换半群,对任意1≤r≤n,令F_((n,r))={α∈T_(n):iα=i,∀i∈{1,2,…,r}},则F_((n,r))是T_n的子半群。本文将研究半群F_((n,r))的核CF_((n,r))=〈E(F_((n,r)))〉,其中E(F_((n,r)))={α∈F_((n,r)):α^(2)=α},通过对F_((n,r))幂等元的分析,得到半群CF_((n,r))的秩和幂等元秩都为(n-r)(n-r-1)/2+r(n-r)+1。Let T_(n) be the full transformation semigroup on X_(n)={1,2,…,n}.Let 1≤r≤n,put F_((n,r))={α∈T_(n):iα=i,∀i∈{1,2,…,r}},it is obvious that the semigroup F_((n,r))is subsemigroup of Tn.In the paper,we study the core(C F_((n,r)))=〈E(F_((n,r)))〉of the semig-roup F_((n,r)),where E(F_((n,r)))={α∈F_((n,r)):α^(2)=α},by analyzing idempotents of the semigroup F_((n,r)),we prove that the rank and idempotent rank of semigroup C F_((n,r))are both equal to(n-r)(n-r-1)/2+r(n-r)+1.

关 键 词：变换半群 核 固定集 幂等元秩 

分 类 号：O152.7[理学—数学]