Hörmander型谱乘子的极大函数的有界性  

Bounds on the maximal functions for Hörmander-type spectral multipliers

作　　者：林西西 陈鹏 颜立新 Xixi Lin;Peng Chen;Lixin Yan

机构地区：[1]中山大学数学学院,广州510275

出　　处：《中国科学：数学》2024年第12期2023-2040,共18页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家重点研发计划(批准号:2022YFA1005700);国家自然科学基金(批准号:12171489)资助项目。

摘　　要：在齐型空间(X,d,μ)中,假设L是L^(2)(X)上的一个非负自伴算子,其热核满足Gauss上、下界估计.给定N个具有一致估计的Hörmander型谱乘子m_(i),1 i N,本文应用Doob变换和Chang-Wilson-Wolff对二进鞅平方函数的exp(L^(2))估计,建立极大函数sup1≤i≤N|m_(i)(L)f|的L^(p)有界性,并给出L^(p)有界的最佳的上界估计√log(1+N).基于这个估计,本文给出乘子m的一类充分条件,其极大函数M_(m,L)f(x)=sup_(t>0)|m(t L)f(x)|在L^(p)(X)上是有界的.Let X be a metric space with doubling measure,and L be a nonnegative self-adjoint operator on L^(2)(X)such that the semigroup kernels of e^(-tL) satisfy the upper and lower Gaussian bounds.Given Hörmandertype multipliers mi;16 i 6 N;with the uniform estimate,we prove an optimal√log(1+N)bound in Lp for the maximal function sup_(1≤i≤N)|m_(i)(L)f|by making use of the Doob transform and the exp(L^(2))estimate due to Chang-Wilson-Wolff for the dyadic martingale square function.Based on this,we establish a sufficient condition on the function m such that the maximal function M_(m,L)f(x)=sup_(t>0)|m(tL)f(x)|is bounded on L^(p)(X).

关 键 词：极大函数 Hörmander型谱乘子 Doob变换 非负自伴算子 热核 

分 类 号：O177[理学—数学]