数论函数方程S(SL(n^(k)))=φ_(e)^(2)(n)的可解性  

Solvability of Arithmetic Function Equation S(SL(n^(k)))=φ_(e)^(2)(n)

作　　者：韩帆 贺艳峰[1] HAN Fan;HE Yan-feng(College of Mathematics and Computer Science,Yan’an University,Yan’an 716000,Shaanxi,China)

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《兰州文理学院学报（自然科学版）》2024年第6期31-36,共6页Journal of Lanzhou University of Arts and Science(Natural Sciences)

基　　金：国家自然科学基金项目(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26)。

摘　　要：设n为正整数,利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义Euler函数φ_(e)(n)的定义及相关性质,结合初等数论方法与技巧,证明了方程S(SL(n))=φ_(2)^(2)(n)仅有正整数解n=8,12,以及方程S(SL(n^(2)))=φ_(e)^(2)(n)(e=1,2)在e=1时,仅有正整数解n=1;在e=2时,仅有正整数解n=9,18.Let n be a positive integer,using the definition and related properties of the Smarandache function S(n),the Smarandache LCM function SL(n),and the generalized Euler functionφ_(e)(n),and combining the methods and techniques of elementary number theory,it is proved that the equation S(SL(n))=φ_(2)^(2)(n)has only positive integer solutions n=8,12,and the equation S(SL(n^(2)))=φ_(e)^(2)(n)(e=1,2)has only positive integer solutions n=1 at e=1,and only positive integer solutions n=9,18 at e=2.

关 键 词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 方程 正整数解 

分 类 号：O156.1[理学—数学]