量子力学狄拉克符号量纲问题  

THE DIMENSION OF THE DIRAC NOTATIONIN QUANTUM MECHANICS

作　　者：张瑜瑜 胡自翔 董建军 汪克林[2] ZHANG Yuyu;HU Zixiang;DONG Jianjun;WANG Keling(College of Physics,Chongqing University,Chongqing 401331;College of Physics,University of Science and Technology of China,Hefei,Anhui 230026)

机构地区：[1]重庆大学物理学院,重庆401331 [2]中国科技大学物理系,安徽合肥230026

出　　处：《物理与工程》2024年第4期110-113,共4页Physics and Engineering

基　　金：国家自然科学基金面上项目(12075040);国家自然科学基金(11974064);重庆大学教改项目(量子基础物理的课程群建设);重庆大学研究生教改项目(强化研究生科研创新能力培养的实践与探索);重庆大学物理学院本科课程《量子力学》建设经费等;教育部2023年高等学校物理学类专业教学指导委员会物理类教学研究项目(基于量子热力学的教研融合在《热学》课程中的探索)。

摘　　要：在量子力学中波函数和狄拉克符号教学中,很少思考到波函数的量纲问题,而狄拉克引入的左矢和右矢是描述量子态的强大工具。然而,关于狄拉克符号是否具有量纲的问题似乎很少被讨论,似乎大家理所应当地认为狄拉克符号只是一个没有量纲的数学符号而已。在本文中,我们将详细讨论波函数和狄拉克符号的量纲问题,以连续变量算符^x,^p为例,我们应选择它们无量纲的本征态矢而不是常用到的具有量纲的态矢,在此选择下,狄拉克δ函数也无量纲。狄拉克符号量纲问题的澄清将有助于学生更深入地理解量子力学符号的含义。When teaching quantum mechanics,little consideration is given to the dimensional aspect of wave functions and the Dirac notation.The introduction of the Dirac notation,with its bra and ket vectors,is a powerful tool for describing quantum states.However,the question of whether the Dirac notation has dimensions is rarely discussed.It seems that it is commonly assumed that the Dirac notation is merely a dimensionless mathematical symbol.In this article,we will discuss the dimensional aspect of wave functions and the Dirac notation,which will help students develop a deeper understanding of the meaning behind quantum mechanical symbols.

关 键 词：波函数 狄拉克符号 量纲分析 

分 类 号：O413.1[理学—理论物理]