关于一类BCH码的对偶码的注记  

A note on the dual codes of a class of BCH codes

作　　者：韦华凯 陈龙 强诗瑗 谭千蓉 WEI Hua-Kai;CHEN Long;QIANG Shi-Yuan;TAN Qian-Rong(School of Mathematics,Sichuan University,Chengdu 610064,China;School of Mathematics and Computer Science,Panzhihua University,Panzhihua 617000,China)

机构地区：[1]四川大学数学学院,成都610064 [2]攀枝花学院数学与计算机学院,攀枝花617000

出　　处：《四川大学学报（自然科学版）》2024年第6期42-48,共7页Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金(11771304);攀枝花学院2022年校级科研项目(攀学院[2022]65号-13);太阳能技术集成及应用推广四川省高校重点实验室项目(TYNSYS-2022-C-02)。

摘　　要：确定BCH码及其对偶码是否为几乎极大距离可分(AMDS)码是编码理论中的一个重要课题.设q为素数p的方幂,F_(q)为q元有限域,C_((q,n,δ,h))是一类码长为n、设计距离为δ的BCH码.2020年,Ding和Tang证明:当q=3^(m),m≥2为正整数时,BCH码C_((q,q+1,3,1))及其对偶码均为AMDS码.最近,Qiang等给出了AMDS码的对偶码为AMDS码的一个刻画,并利用这一刻画证明:当q=3^(m),m≥3为奇数时,BCH码C(q,q+1,3,4)的对偶码是AMDS码.本文给出了Ding和Tang的定理的一个新证明,即BCH码C_((q,q+1,3,1))的对偶码是AMDS码.Determining whether BCH codes and their dual codes are almost maximum distance separable(AMDS)codes is a significant topic in coding theory.Let q be a power of the prime p and let F_(q) be the finite field with q elements.Let C_((q,n,δ,h))be a class of BCH codes of length n and designed distanceδ.In 2020,Ding and Tang showed that both the BCH code C_((q,q+1,3,1))and its dual are AMDS codes when q=3^(m),m≥2 is a positive integer.Recently,Qiang et al.presented a characterization for the dual code of an AMDS code to be an AMDS code.Furthermore,they use this characterization to show that the dual code of the BCH code C(q,q+1,3,4)is an AMDS code when q=3^(m),m≥3 being odd.In this paper,by using the characterization of Qiang et al.,we supply an alternative proof to the theorem of Ding and Tang that the dual of the BCH code C_((q,q+1,3,1))is an AMDS code.

关 键 词：BCH码 MDS码 AMDS码 对偶码 

分 类 号：O157.4[理学—数学]