方程Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n^(2)))(e=3,4)的可解性  

The solvability of the equation Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n^(2)))(e=3,4)

作　　者：牛家星 高丽[1] NIU Jiaxing;GAO Li(College of Mathematics and Comouter Science,Yan’an University,Yan’an 716000,China)

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《延安大学学报（自然科学版）》2024年第4期59-62,共4页Journal of Yan'an University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ101);延安大学研究生教改研究项目(YDYJG2018022)。

摘　　要：利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数、广义Euler函数的基本性质以及初等方法和技巧,讨论了当e=3,4时,方程Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n^(2)))的可解性,对方程Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n))的求解作进一步推广,得到Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n^(2)))无正整数解的结论。研究结果丰富了这类方程可解性的研究内容。By using elementary methods and properties of the pseudo-Smarandache functions,Smarandache LCM and Euler functions,the solvability of the equation Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n^(2)))when e=3,4 is discussed.The solution of equation Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n))is further extended,and it is shown that there is no positive integer solution to the equation Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n^(2))).The results enrich the research content of the solvability of these equations.

关 键 词：伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义Euler函数 

分 类 号：O156[理学—数学]