Nosé-Hoover系统中的周期解和KAM不变环面  

Periodic Solutions and KAM Invariant Tori in the Nosé—Hoover System

作　　者：胡盛清 张静 Shengqing Hu;Jing Zhang(Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics,Shenzhen MSU-BIT University,Shenzhen 518172,P.R.China;School of Mathematical Sciences,East China Normal University,Shanghai 200241,P.R.China)

机构地区：[1]深圳北理莫斯科大学计算数学与控制系,深圳518172 [2]华东师范大学数学科学学院,上海200241

出　　处：《数学学报(中文版)》2025年第1期99-112,共14页Acta Mathematica Sinica:Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(12201532,11871023);广东省基础与应用基础研究(2021A1515111068);深圳市科技创新计划(RCBS20210609103231040);上海市科委(18dz2271000)。

摘　　要：在本文中,我们考虑了一个一维Nosé-Hoover系统:q=p^(2m+1),p=-q^(2n+1)-ξ/Qp,ξ=p^(2m+2)-β^(-1),其中p,q,ξ∈R是一维变量,m,n≥0是整数,Q,β是参数.对于足够大的Q,我们利用平均化方法证明了线性稳定周期解的存在性.此外,基于Moser扭转定理,我们证明了当Q足够大时在周期轨道周围系统的不变环面的存在性.In this paper,we consider a one-dimensional Nosé—Hoover system:q=p^(2m+1),p=-q^(2n+1)-ξ/Qp,ξ=p^(2m+2)-β^(-1),where p,q,ξ∈R are one-dimensional variables,m,n≥O are integers and Q,β are parameters.For Q large enough,by using the averaging method we prove the existence of a linearly stable periodic solution.In addition,based on Moser's twist theorem we give a proof for the existence of invariant tori surrounding the periodic orbit for large Q.

关 键 词：周期解 KAM不变环面 Moser扭转定理 平均化理论 

分 类 号：O175.12[理学—数学]