环扩张上的相对生成模和相对余生成模  

Relative Generated Modules and Relative Cogenerated Modules on Ring Extensions

作　　者：黄燕霞 郭述锋 HUANG Yanxia;GUO Shufeng(College of Mathematics and Statistics,Guangxi Normal University,Guilin,Guangxi 541004,China;College of Science,Guilin University of Aerospace Technology,Guilin,Guangxi 541004,China)

机构地区：[1]广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004 [2]桂林航天工业学院理学院,广西桂林541004

出　　处：《桂林航天工业学院学报》2025年第1期14-20,共7页Journal of Guilin University of Aerospace Technology

基　　金：广西自然科学基金项目“扩张的相对同调理论研究”(2022GXNSFAA035532);桂林航天工业学院博士基金项目“扩张的相对同调维数”(20180601—20200601)。

摘　　要：在任意的环扩张上给出了相对生成模和相对余生成模的定义,并探讨了其基本性质,证明了相对生成模关于直和封闭,相对余生成模关于直积封闭,且两者均关于直和项封闭。同时,文章给出了相对生成子和相对余生成子的定义,获得了R-模类具有相对生成子和相对余生成子的一个充分条件。This paper defines relative generated and relative cogenerated modules on ring extensions,investigates their fundamental properties,and demonstrates that relative generated modules are closed under arbitrary direct sums,while relative cogenerated modules are closed under arbitrary direct products.Both are also shown to be closed under direct summands.Furthermore,relative generators and relative cogenerators on ring extensions are defined in this context and provide a sufficient condition for a R-modules class to possess them.

关 键 词：环扩张 相对生成模 相对余生成模 相对生成子 相对余生成子 

分 类 号：O153.3[理学—数学]