用Stirling公式严格证明玻尔兹曼对热二律的微观解释  

Understanding the Boltzmann microscopic interpretation of the second law of thermodynamics from the Stirling formula

作　　者：李元昌 刘玉龙 刘鹏[1] 吕勇军 李军刚 ZHANG Chao;WANG Xiao-qian(Unit 63856 of PLA,Baicheng 137001,China)

机构地区：[1]北京理工大学物理学系,北京100081

出　　处：《大学物理》2025年第2期45-50,共6页College Physics

基　　金：2023年北京高等教育本科教学改革创新项目;教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会2023年热学课程教学研究会项目(JZW23RX11);国家自然科学基金(12074034)资助。

摘　　要：本文利用Stirling公式的精确形式严格求解了N个气体分子在一长方形容器中左、右两半分布的热力学概率问题,定量验证了玻尔兹曼对热力学第二定律微观本质的统计解释.结果显示占微观态总数95%的态分布在平衡态附近±√N的区间,即,相对涨落与N呈1/√N的标度关系.本文讨论了常用的Stirling近似引发的困惑和谬误.In this work,the thermodynamic probability problem of N gas molecules distributed in the left and right halves of a rectangular container is rigorously solved using the exact form of Stirling's formula,which quantita-tively verifies Boltzmann's statistical interpretation of the microscopic nature of the second law of thermodynamics.It is shown that 95%of the total microscopic states are distributed in the±√N interval near the equilibrium state,i.e.,the relative fluctuations are 1/√N with respect to N.Confusion and errors caused by the common Stirling ap-proximation are discussed.

关 键 词：热力学第二定律 STIRLING公式 玻尔兹曼熵 热力学概率 

分 类 号：O4-1[理学—物理]