第21届中国东南地区数学奥林匹克(高一)  

The 21st China Southeast Mathematical Olympiad(Crade 10)

作　　者：杨晓鸣 

机构地区：[1]不详

出　　处：《中等数学》2025年第1期45-49,62,共6页High-School Mathematics

摘　　要：1.实数τ满足:对任意正整数x、y、z,都有x^(2)+2y^(2)+4z^(2)+8≥2x(y+z+τ),则称τ为“平生数”.记最大的平生数为τ_(0).(1)求τ_(0)的值;(2)求方程x^(2)+2y^(2)+4z^(2)+8=2x(y+z+τ_(0))的所有正整数解(x,y,z).(董秋仙供题)2.设P是平面凸多边形,若线段AB的两端点在P的边界上,过A、B且垂直于AB的两条直线之间的区域(含边界)包含P,则称线段AB为“锦弦”.求最大的正整数k,使得任意平面凸多边形P都有k条锦弦.

关 键 词：数学奥林匹克 正整数解 实数 平面凸多边形 平生数 

分 类 号：G424.79[文化科学—课程与教学论]