固定介质中超Brown运动的有限时间灭绝性  

作　　者：任艳霞[1] 王永进[2] 

机构地区：[1]北京大学数学学院概率统计系,北京100871 [2]南开大学数学学院,天津300071

出　　处：《中国科学（A辑）》2003年第3期193-205,共13页Science in China(Series A)

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10001020;10131040);国家优秀博士论文作者专项基金资助项目

摘　　要：考虑具有分支机制k(x)zα(1<α≤2)的超Brown运动X,其中k(x)>0是Rd上有界Holder连续函数且infx∈Rdk(x)=0.首先研究了X何时具有紧支撑性,得到如下结果:如果存在常数l≥0,使得对充分大的x有k(x)≥||x||-l,则X具有紧支撑紧性;如果d=1且存在l≥0,使得对充分大的x有k(x)≥exp(-l||x||),则X同样具有紧支撑性.其次,研究了X的有限时间灭绝性,发现要使X有限时间灭绝,k(x)在无穷远处趋于0的速度不能太快,k趋于0的最大阶数与维数有关:d=1时最大阶数为O(||x||-(α+1));d=2时最大阶数为O(||x||-2log(||x||)-(α+1));而维数d≥3时最大阶数为O(||x||-2).要使得1/2△u=k(x)uα在整个空间没有正解, k(x)在无穷远处趋于0的阶数不能太大,这个最大阶数与使过程在有限时间灭绝的最大阶数完全一样.

关 键 词：超BROWN运动 有限时间灭绝性 分支机制 紧支撑性 固定介质 非线性偏微分方程 正解 

分 类 号：O211.6[理学—概率论与数理统计]