赛跑最优速度的数学模型与应用  

Optimum Velocity Mathematical Model of the Race and Application

作　　者：衣春林[1] 李美贞[2] 

机构地区：[1]烟台教育学院培训处,山东烟台264001 [2]中国海洋大学职业技术学院,山东青岛266071

出　　处：《山东工商学院学报》2003年第3期108-112,共5页Journal of Shandong Technology and Business University

基　　金：国家自然科学基金项目(69974032);山东省自然科学基金资助项目(Q99G06)

摘　　要：基于牛顿第二定律,首先通过对人体4个生理参数(最大冲力F;体内和体外的阻力系数τ;由O2的新陈代谢作用提供能量的速度ξ;体内储存能量的初始值E0)和风力R的分析,建立赛跑的最优速度数学模型与能量消耗数学模型;第二,利用微分方程的积分曲线与最优控制方法,结合普通极值方法和泛函极值方法,给出时间T一定的情况下的最大距离Dmax以及赛跑距离D一定的情况下的最小时间Tmin;第三,利用最小二乘法对上述生理参数进行拟合估计;最后,以某高等学校20多年的女子赛跑成绩为依据进行模型检验,找出理论值与实际纪录值的相对误差,从而为提高赛跑成绩提供了科学的依据。First, an optimum velocity model of the long or short distance race and an energy consumption model are set up on the basis of Newton's second law by analyzing the four physiological parameters for human body and wind force. Second, the maximum distance D under the time T is determined and the minimum time T under the distance D is determined by using the integral curve of the differential equations and the optimal control method, and the methods of the general extreme value and functional extreme value are given. Third, some physiological parameters are estimated by using the minimum twotime method. Last, the model is tested by taking the score of the woman race in an university more than 20 years as a basis, and finding the relatively errors of the theoretical values and the real record values, thereby it provides the scientific basis for the scoreraise.

关 键 词：体育运动 牛顿第二定律 数学模型 生理参数 最优速度 能量消耗 赛跑 最优控制方法 

分 类 号：G822[文化科学—体育训练] O224[文化科学—体育学]