关于连续正整数平方和中的素数方幂  

On the Prime Powers in Sums of Squares of Consecutive Positive Integers

作　　者：陈克瀛[1] 

机构地区：[1]温州师范学院数学与信息科学学院,浙江温州325035

出　　处：《温州师范学院学报》2003年第5期43-46,共4页Journal of Wenzhou Teachers College(Philosophy and Social Science Edition)

摘　　要：对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x+1)2+(x+2)2+…+(x+k)2不是素数的n次幂(n∈N).Let k be a positive integer. We prove that if 9 divides k or k is divisible by a prime q (q= ± 5 (mod 12)), then the sum of squares of any k consecutive positive integers cannot be a nth power of prime (n ∈ N). Moreover, if k is divisible by a prime q(q = ± 1 (mod 12)) then, for each non-negative integer x not two determined residue classes modulo q, the sum (x+l)2+(x+2)2+…+(x+k)2 cannot be a nth power of prime (n ∈ N).

关 键 词：连续正整数 平方和 素数的n次幂(n∈N) 

分 类 号：O156.1[理学—数学]