L_([-1,1])~p(1

A GENERALIZATION ON APPROXIMATIONBY RECIPROCALS OF POLYNOMIALSIN L_([0,1])~p SPACES FOR 1 < p < ∞

作　　者：梅雪峰[1] 周颂平 

机构地区：[1]浙江教育学院数学系,杭州310012 [2]浙江工业学院理学院,杭州310018

出　　处：《数学年刊（A辑）》2004年第1期89-98,共10页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.10141001);浙江省自然科学基金(No.101009)

摘　　要：本文讨论了L_([-1,1])~p(1<p<∞)空间函数在区间(-1,1)内一次变号下的多项式的倒数逼近问题,并证明了如下结论。设f(x)∈L_([-1,1])~p,1<P<∞;且在(一1;1)内一次变号,则存在有理函数r(x)∈R_n^1;使得 ‖f(x)-r(x)‖L_([-1,1])~pC_pω(f,n^(-1))L_([-1,1])~p,其中R_n^1表示分母是n次多项式,分子是线性函数的有理函数的全体。This paper gives a generalization on approximation by reciprocals of polynomials in Lp[-1,1] spaces for 1 < p < ∞ and proves that if f(x) ∈Lp[-1,1], I < p <∞, change sign at most once in (- 1, 1), then there exists a rational function r(x) ∈ Rn1 such that where Rn1 indicates all rational functions whose denominators consist of polynomials of degree n and numerators linear functions.

关 键 词：多项式倒数逼近 Steklov函数 修正的Jackson核 

分 类 号：O174.14[理学—数学]