柯西《分析教程》中的无穷小  

Infinitesimal in Cauchy′s Cours d′ Analyse

作　　者：杨宝珊[1] 

机构地区：[1]西北大学数学与科学史研究中心,陕西西安710069

出　　处：《西北大学学报（自然科学版）》2004年第1期121-124,共4页Journal of Northwest University（Natural Science Edition）

基　　金：国家自然科学数学天元基金资助项目(2002)

摘　　要：目的　考查和分析Cauchy《分析教程》中有关无穷小的若干问题。方法　运用历史分析的方法,采用非标准分析的观点对原始文献进行研究。结果　推广了非标准分析的奠基者AbrahamRobinson关于Cauchy的某些历史评论。结论　如果允许考虑实无穷小和无穷整数,那么,传统认为的Cauchy在连续性上所犯的某些失误就可以得到解释。另外,Cauchy对无穷小的态度影响了他对完备性的立场。AimTo check and analyze the concept of infinitesimal in Cauchy′s Cours d′ Analyse.MethodsThe method of historical analysis and the viewpoint of non-standard analysis are used to study the original works of Cauchy. ResultsSome of historical commentaries on Cauchy made by Abraham Robinson were modified and generalized. ConclusionIf infinitesimal and infinite integer are allowed to be considered, then, some so-called Cauchy′s mistakes on continuity will get an explanation. Cauchy′s standpoint on the axiom of completeness related with his attitude to the infinitesimal was mentioned as well.

关 键 词：柯西 《分析教程》 无穷小 非标准分析 

分 类 号：O112[理学—数学]