一族Liouville可积系及其3-Ham ilton结构  

A family of Liouville integrable systems and their Ham iltonian structures

作　　者：郭福奎[1] 张玉峰[1] 

机构地区：[1]山东科技大学信息科学和工程学院,山东泰安271019

出　　处：《高校应用数学学报（A辑）》2004年第1期41-50,共10页Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A)

基　　金：国家自然科学基金(10072013)

摘　　要：构造了loop代数A1的一个高阶子代数,设计了一个新的Lax对.利用屠格式获得了含8个位势的孤立子方程族;利用Gauteax导数直接验证了所得3个辛算子的线性组合仍为辛算子.因此该孤立族具有3-Hamilton结构,具有无穷多个对合的公共守恒密度,故Liouville可积.作为约化情形,得到了2个可积系,其中之一是著名的AKNS方程族.A high order subalgebra of loop algebra _1 is constructed.It follows that a new Lax pair is established.By making use of Tu scheme,a soliton hierarchy of equations with 8 potentials is obtained.Using Gauteax derivatives directly verifies that a linear combination of 3 symplectic operators is still a symplectic operator.Hence,the soliton hierarchy is Liouville integrable,possessing 3-Hamiltonian structure and infinite common conserved dentities in involution.As reductive cases,two integrable systems are presented,one of them is the well-known AKNS hierarchy.

关 键 词：LIOUVILLE可积 3-Hamilton结构 遗传对称 

分 类 号：O175.29[理学—数学]