一类非线性拉普拉斯方程正解的对称性  

Symmetries of Positive Solutions to a Class of Nonlinear Laplace Equations

作　　者：王明莲 周长亮 

机构地区：[1]东华理工大学理学院,江西 南昌

出　　处：《应用数学进展》2025年第1期423-432,共10页Advances in Applied Mathematics

基　　金：江西省自然科学基金项目(20212BAB201001)。

摘　　要：在分数阶微分方程领域中,通过利用有关拉普拉斯算子的极大值原理,以及移动平面法研究了一类非线性分数阶拉普拉斯方程(−Δ)α2u(x)+u(x)=| x |puq(x),x∈Rn\Β1¯,其中0α2,p0,q0,Β1¯:={ x∈Rn|| x |≤1 },Rn\Β1¯:={ x∈Rn|| x |>1 }的正解u的径向对称性,其中u∈Cloc1,1(Rn\Β1¯)∩Lα(Rn),证明了正解u是关于原点对称的。In the field of fractional differential equations, the radial symmetry of the positive solution u of a class of nonlinear fractional Laplace equations is studied by using the maximum principle of Laplace operators and the moving plane method: (−Δ)α2u(x)+u(x)=| x |puq(x), x∈Rn\Β1¯, among 0α2, p0, q0, Β1¯:={ x∈Rn|| x |≤1 }, Rn\Β1¯:={ x∈Rn|| x |>1 }, u∈Cloc1,1(Rn\Β1¯)∩Lα(Rn). It is proved that the positive solution u is symmetric about the origin.

关 键 词：分数阶拉普拉斯方程 移动平面法 径向对称性 

分 类 号：O17[理学—数学]