二阶线性偏微分方程基于数学物理方程的分类及应用  

作　　者：万家敏 

机构地区：[1]江西师范大学

出　　处：《信息周刊》2020年第2期0398-0398,共1页

摘　　要：本文主要研究有关二阶线性偏微分方程的分类。并将该特别的分类方式,应用到数学物理方程的求解中,有利于简化方程,总结规律,明白物理含义。首先借鉴解析几何中对二次实曲线的分类方式,通过比较根的判别式与0的三种大小关系,可分为:双曲型,抛物型,椭圆型。并将此方法类比于二阶线性偏微分方程中,得出二阶偏微分方程的一般形式。具体过程为,首先得出二阶偏微分方程的特征线方程,通过求解特征方程中根的个数情况,即判别式与0的大小关系,最终可得:若 ? > 0 ,为双曲型方程,可用来求解波动方程;等于0,为抛物型方程,可用来求解热传导(扩散方程);小于0为椭圆型方程,可用来求解稳定场,拉普拉斯方程,泊松方程等。最后通过几个例子,巩固求解数学物理方程中二阶线性偏微分方程的题型,使用MATLAB,做出方程的直观图形,以分析其物理意义。

关 键 词：二阶偏微分方程 判别式 特征线方程 数学物理方程 

分 类 号：G[文化科学]