关于平均的Holder不等式  

HOLDER INEQUALITIES OF MEANS

作　　者：楼红卫[1] 

机构地区：[1]宁波大学应用数学系

出　　处：《宁波大学学报（理工版）》1996年第1期1-7,共7页Journal of Ningbo University：Natural Science and Engineering Edition

摘　　要：如果Ｍ（ａ）是ｎ维正数组ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ）的一种平均，则称不等式为关于平均Ｍ的Ｈｏｌｄｅｒ不等式，文章着重研究了关于广义对数平均的Ｈｏｌｄｅｒ不等式．证明了当ｒ＞－１时，关于Ｌｒ的Ｈｌｄｅｒ不等式成立，而当ｒ＜－１时，关于Ｌｒ的反向Ｈｏｌｄｅｒ不等式成立．对于一些常见的平均，例如算术平均、几何平均、调和平均、Ｈｅｒｏｎ平均、对数平均和指数平均，文章证明了关于这些平均的Ｈｏｌｄｅｒ不等式成立，而对于反调和平均，关于该平均的Ｈｌｄｅｒ不等式和反向Ｈｌｄｅｒ不等式都不恒成立．If M* (a) is a mean of a positive n-tple a=(a1,a2,…,an), then the inequality is called the Hlder inequality of M*-mean, where a=(a1,…,an) and b=(b1,…,bn) are two positive n-tples.The Holder inequalitics of the generalized logarithmic means were considered, some results about the Hlder inequalitiei of some common means were obtained.

关 键 词：HOLDER不等式 平均 

分 类 号：O178[理学—数学]