五次NLS方程全离散谱格式的大时间性态  

THE LONG TIME BEHAVIOR OF FULLY DISCRETE FOURIER SPECTRAL APPROXIMATION FOR NONLINEAR SCHRDINGER EQUATION WITH QUINTIC TERM

作　　者：顾绍泉[1] 向新民[1] 

机构地区：[1]上海师范大学数理信息学院,上海200234

出　　处：《高等学校计算数学学报》2005年第2期97-107,共11页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金(NO.10371077)上海市高等学校科学技术发展基金(NO.03DZ21)资助项目.

摘　　要：1引言 非线性Schrodinger(NLS)方程出现在许多数学物理问题中,它是一种十分重要的方程.已经有很多工作研究其解的适定性[1-3],也有不少工作探讨它的数值解法,但对带五次项的NLS方程研究甚少,而这类方程在某些情况下,其能量可能出现blow-up[4-5],由于无限维动力系统的深入研究,解的大时间性态已引起人们的普遍关注[6-7],我们曾用Fourier谱方法讨论了带五次项且具弱阻尼的非线性Schrodinger方程的半离散情形下的动力学特征,得到了半离散解的大时间误差估计、近似吸引子AN的存在性以及AN的弱上半连续性[8].本文将考虑全离散的Fourier谱方法.在第一部分我们对所讨论的问题构造了全离散谱格式,并导出了其解的大时间先验估计;第二部分则对近似解作大时间误差估计;最后得到了近似吸引子AkN的存在性.Nonlinear Schrodinger equation arises in many physical problems. There are many works in which properties of the solution are studied. In this paper we use fully discrete Fourier spectral method to get an approximation solution of nonlinear weakly dissipative Schrodinger equation with quintic term. We give a large-time error estimate and obtain the existence of the approximate at-tractor ANk.

关 键 词：五次NLS方程 离散谱格式 近似吸引子 存在性 时间性态 一致有界算子 非线性 

分 类 号：O411.1[理学—理论物理] O241[理学—物理]