关于多项式的Waring问题（Ⅱ）  

On Waring’s Problem for Polynomials(II)

作　　者：陆鸣皋 余红兵[1] 余刚[1] 

机构地区：[1]中国科学技术大学数学系

出　　处：《数学学报（中文版）》1995年第4期451-461,共11页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金

摘　　要：设ｆ＿ｌ（ｘ）是首项系数为正的ｌ次整系数多项式，满足条件：不存在整数ｄ，ｑ＞１使得ｆ＿ｌ（ｘ）≡ｄ（ｍｏｄｑ）对所有ｘ成立．记Ｒ＿ｋ（ｎ）为方程的正整数的解数，本文的主要结果是：对于及充分大的ｎ，我们有Ｒ＿ｋ（ｎ）》这是Ｖａｕｇｈａｎ关于Ｗａｒｉｎｇ问题的一个结果对多项式的推广。Suppose that f_1(x)is a polynomial of l-th degree with integral coefficients and positivefirst coefficient,and satisfy the condition that there esists no integers d,q>1 such that f_1(x)≡d(modq)identically.Let R_k(n)be the number of solutions of the equation in positive integers x_i Our main result is: For and sufficiently large n wehave R_k(n)>>, which is a generalization for polynomials of a result of Vaughan in Waring’sproblem。

关 键 词：WARING问题 整多项式 多项式 H-L法 

分 类 号：O151.2[理学—数学]