Dirichlet外问题的概率数值方法  

PROBABILISTIC NUMERICAL METHOD FOR THE EXTERIOR DIRICHLET PROBLEM

作　　者：唐立[1] 黄立宏[2] 杨文胜[3] 

机构地区：[1]湖南大学数学博士后流动站,长沙410082 [2]湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082 [3]中南大学数学科学与计算技术学院,长沙410075

出　　处：《数学年刊（A辑）》2005年第4期571-576,共6页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.19871027)中南大学文理研究基金资助的项目.

摘　　要：针对定解区域是无界区域的Dirichlet外问题,提出了一种新的有效的概率数值方法,它是从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题.此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布等,就可以获得Dirichlet外问题的数值解.Domains for the exterior Dirichlet problem are unbounded. Now a new efficient probabilistic numerical method is proposed. It bases on the stochastic representations of solutions and make the problem over unbounded domains turned into a problem over boundary. Subdivision over boundary is needed to make the problem discretized. An auxiliary ball is constructed in the bounded domain outside the unbounded. The distributions of the time and place of hitting spheres for Brownian motion or Brownian motion with drift from outside spheres is emplored to gain the numerical solution.

关 键 词：DIRICHLET外问题 布朗运动 漂移布朗运动 首中时分布 

分 类 号：O241[理学—计算数学]