广义Carmichael数  

Generalized Carmichael Numbers

作　　者：朱文余[1] 孙琦[1] 周先华[2] 

机构地区：[1]四川大学数学学院,成都610064 [2]中南大学信息院,长沙410075

出　　处：《数学学报（中文版）》2005年第6期1209-1212,共4页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(10128103)

摘　　要：设n是一个合数,Z_n表示模n的剩余类环,r(x)∈Z_n[x]是一个首一的k(>0)次不可约多项式。本文引入n是k阶摸r(x)的Carmichael数的定义,全体这样的数记为集C_(k,r)(x),由此给出k阶Carmichael数集:C_k={∪C_(k,r)(x)|r(x)过全体Z_n上的首一k次不可约多项式}。显然C_1表示通常的Carmichael数集。作者得到了n∈C_(k,r(x))的一个充要条件,进而得到n∈C_k的一个充要条件及n∈C_2的一个更易计算的充要条件,还证明了C_1(?)C_2以及|C_2|=∞。In this note, we suppose n is a composite, Zn is a residue class ring mod n, r（x） ∈ Zn[x] and r（x） is a monic irreducible polynomial of degree k （k 〉 0） over Zn. We give a definition for n is Generalized Carmichael Number of order k modulo r（x） and denote this by n E Ck, r（x）. So we give another definition： Ck={∪Ck,r,（x）│r（x） are all monic irreducible polynomials of degree k （k 〉 0） over Zn}. Clearly, C1 is the ordinary Carmichael number. We obtain a necessary and sufficient condition for n ∈ Ck, r（x）. Moreover, we get hold of a necessary and sufficient condition for n ∈ Ck and an easily calculate necessary and sufficient condition for n ∈ C2. In addition, we prove C1 ￠ C2 and │C2│=∞.

关 键 词：CARMICHAEL数 广义Carmichael数 Zn[x]上的首一不可约多项式 

分 类 号：O156.2[理学—数学]