等代数结构面网格剖分下三维弹性问题的代数多重网格法  

ALGEBRAIC MULTIGRID METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL ELASTICITY PROBLEMS BASED ON EQUAL ALGEBRAIC STRUCTURE PARTITIONS ON EACH LAYER

作　　者：肖映雄[1] 张平[1] 舒适[2] 阳莺[3] 

机构地区：[1]湘潭大学基础力学与材料工程研究所,湖南湘潭411105 [2]湘潭大学计算与应用数学研究所,湖南湘潭411105 [3]中国科学院数学与系统科学研究院,计算科学与材料工程计算研究所,北京100080

出　　处：《工程力学》2005年第6期76-81,共6页Engineering Mechanics

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10372087);国家自然科学基金-中国工程物理研究院联合基金资助项目(10376031);湖南省教育厅资助项目(03C451);湘潭大学校级青年骨干教师资助项目

摘　　要：在一种等代数结构面网格剖分下,建立了求解三维弹性问题有限元方程的代数多重网格法及相应的预处理共轭梯度法,详细描述了代数多重网格方法中网格粗化技术与插值算子的构造,并将所构造的代数多重网格法应用于某些实际问题如非均匀介质、高应力梯度问题的数值求解。结果表明,建立的代数多重网格法对求解三维弹性问题是十分有效的,具有很好的鲁棒性,较直接解法和其它常用迭代方法具有明显的优越性。A type of algebraic multigrid （AMG） method and the corresponding preconditioned conjugate gradient （AMG-CG） algorithm, which are applicable to three-dimensional elasticity problems discretized with equal algebraic structure partitions on each layer, are developed. The technique of selecting coarse grids and the method for constructing the corresponding interpolation operator or restriction operator are discussed in detail. Application to some practical linear elasticity problems such as the problems with jumps in Young＇s modulus and high stress gradients is further studied using the AMG method and the AMG-CG method. Numerical results show that the AMG method and the AMG-CG method are very efficient and robust in comparison with direct methods and other iterative methods.

关 键 词：三维线弹性 等代数结构 代数多重网格 插值算子 预处理 

分 类 号：O343.3[理学—固体力学] TB115[理学—力学]